Sonu Başına Çıkan Çıkmaz Sokak
Paradoks
Yunanca karşı, karşıt, zıt anlamına gelen para önekiyle, fikir düşünce anlamına gelen daxos sözcüğünden oluşmuş bir kelimedir paradoks. Mantık oyunları olarak da görülebilecek paradokslar, kendilerini çözdürmek için, heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek neredeyse insanı kışkırtırlar.
Paradoksal durumlarda birlikte gerçekleşmesi beklenmeyen iki olgunun ya da birlikte varolması beklenmeyen iki niteliğin birarada çıkması söz konusudur, bazen de varılan paradoksal sonuç düpedüz mantıksal bir çelişkidir.
İsterseniz paradoksları birlikte inceleyelim
Yalancı paradoksu "Şimdi yalan söylüyorum."
Bu önermenin doğruluk değeri nedir? Yani "şimdi yalan söylüyorum" derken doğru mu söylüyorum yoksa yalan mı söylüyorum? Düşünecek olursak
Bu önermenin doğru olduğunu varsayalım. Öyleyse yalan söylüyorum. Ancak önermenin doğru olduğunu varsaymıştım öyleyse çelişkiye düştüm
Bu önermenin yalan olduğunu varsayalım. O zaman bu cümle doğru olmalıdır. Gene bir çelişki. (farkındayım zihniniz zorlanıyor.)
Berber Paradoksu
Bertrand Russell'ın 1918'de ortaya attığı berber paradoksu da "yalancı paradoksu" na benzer bir paradoks.
"Seville'in kendini traş etmeyenlerini traş eden berberi kendini traş eder mi etmez mi?"
Kendini traş etmeyenleri traş eden berber kendini traş ederse kendi kendiyle çelişki içine düşer. Kendini traş etmezse tanımdan ötürü kendini traş etmesi gerekir, ama bu da bir çelişkidir.
Bu durumda bu berber berber dükkanını kapatıp yeni bir mesleğe atılmalıdır:))
Bu iki paradoksta da sonsuza uzanan bir kısır-döngü vardır.
İstisna Paradoksu
Bütün kuralların istisnaları vardır
Yukarıdaki cümle de bir kuraldır.
O halde onun da istisnaları vardır
Demek ki istisnaları olmayan kurallar da vardır.
Görüldüğü üzere 1. ve 4. cümleler birbirleriyle çelişki halindedir.
Timsah Paradoksu
Bir annenin elinden çocuğunu kapan timsah, çocuğa ne yapacağını annenin bilmesi durumunda çocuğu vereceğini söyler. Anne, timsaha çocuğunu yiyeceğini söyler, böylelikle meydana gelen paradoksal durum sonucunda çocuğunu kurtarır.
Şöyle ki, timsah çocuğu yiyecekse anne timsahın ne yapacağını bilmiş olacak ve timsah çocuğu teslim edecek ancak çocuk teslim edilince anne timsahın ne yapacağını bilememiş olacak; timsah çocuğu yemeyecekse anne bilemediğinden çocuğu yiyecek ama o zaman anne timsahın yapacağının bilmiş olacak ve bu yüzden yememesi gerekecek.
Kısaca, bu iki durumda da timsah çocuğu ne yiyebilir ne de yiyemez.
İşte size başka paradokslar
"YAPTIĞIM AÇIKLAMA YANLIŞTIR"
Eublides
" BÜTÜN GİRİTLİLER YALANCIDIR"
Giritli Eupiminides
"DÜŞMANLA KARŞILAŞTIK VE O BİZİZ"
Walt Kelley
"KENDİ KENDİSİNİ ELEMAN OLARAK İÇERMEYEN KÜMELERİN KÜMESİ KENDİ KENDİSİNİ ELEMAN OLARAK İÇERİR Mİ?"
Bertrand Russell
6 Ocak 2009 Salı
15 Aralık 2008 Pazartesi
zeka çeşitleri
1. Dilsel / Sözel Zeka
Güçlü bir hâfızâya sahiptir.Hikâye ve olayları anlatma becerisine sahiptir. Hayâl gücü geniştir ve çok güzel öyküler anlatabilir ve yazabilir.Sözcük hazinesi geniştir ve sözcük oyunları oynamayı sever. Sözcükleri, yazılı ve sözlü olarak kullanma yeteneği yüksektir. Dildeki bütün unsuzlarını kullanma becerisine sahiptir. Çok iyi iletişim kurar. Okumaya, yazmaya ve ezberlemeye ilgisi fazladır. Yabancı dil öğrenmede zorluk çekmez. Politikacılarda, şairlerde, yazarlarda, senaristlerde, gazetecilerde bulunan zeka türüdür.
2. Matematiksel / Mantıksal Zeka
Matematiğe ve hesaplara yatkındır. Zihinde sayısal ilişkileri çok iyi kavrar ve düzenler. Sayı ve sembolleri çok iyi kullanır.Satranç gibi strateji ve mantık oyunlarına ilgisi vardır. Bul tak ve yap bozları sever.Üst düzey düşünce becerilerini kullanır.Sıralı hesapları, tümdengelim ve tümevarım düşünme yeteneği yüksektir.Karmaşık ilişkileri algılar, neden-sonuç ilişkilerini bulur ve çok mükemmel akıl yürütür.Motorlu ve elektrikli araçların düzeneklerini ve çalışma biçimlerini merak eder ve öğrenir. Matematikçilerde, bilim adamlarında ve mucitlerde bulunan bir zeka türüdür.
3. Görsel / Alansal Zeka
Mekansal ilişkileri çok iyi kavrar. Görüntüleri zihninde çok iyi canlandırır. Gördüğü alanları çok net hatırlar. Harita, grafik ve şekillerden çok iyi anlar. Görsel sanata ve görsel etkinliklere ilgisi fazladır. Şekiller arasındaki ayrıntılara önem verir. Alanda yönelebilme yeteneğine sahiptir. Nesneler arasındaki mesafesi gerçek ölçülere yakın tahminlerde bulunur. Hareketli bir hayal dünyası vardır. Ressamlarda, heykeltıraşlarda, avcılarda, mimarlarda, tasarımcılarda ve grafikerlerde bulunana bir zeka türüdür.
4. Bedensel / Kinestetik Zeka
Akıl ve beden arasında olağanüstü bir uyum vardır. Beden hareketleri çok esnektir. Adeta otomatik bir makine gibi çalışır. Enerji doludur; bu nedenle, daima hareket halindedir. İnce ve kaba motor becerileri çok iyi gelişmiştir. Birçok spor dalına ilgi duyar ve hepsinde de başarılıdır. Dansçılarda, sporcularda, cerrahlarda, zihin-beden koordinasyonunu gerektiren meslek sahiplerinde bulunana bir zeka türüdür.
5. Müziksel / Ritmik Zeka
En erken ortaya çıkan ve en erken fark edilen zeka çeşididir. Seslere karşı duyarlıdır. Ritmik sezgisi güçlüdür. Birden çok müziği ve sesi birbirinden ayırt edebilir. Duygularını müzikle ifâde etmeyi daha çok sever. Müzik aletlerine ilgisi vardır ve birkaçını çalabilir. Duyduğu ritmi taklit edebilir.Özgün ritimler yapabilir. Notalara tepki verebilme kapasitesi yüksektir. Notayı çok kolay öğrenir. Özgün müziksel çalışmalar yapabilir. Beden hareketlerini müzikle bütünleştirebilir. Bestecilerde, şarkıcılarda, ses teknisyenlerine, müzik aleti yapanlarda bulunana bir zeka türüdür.
6. Sosyal / Kişiler Arası Zeka
İnsanları çok iyi tanır. İnsan davranışlarını yorumlama yeteneğine sahiptir. İnsanlarla çok iyi ilişkiler kurar, bu sebeple çok sayıda arkadaşı vardır. Arkadaşlarının sorunlarıyla ilgilenir, onları dinler ve önerilerde bulunur. Liderlik özelliği ve işbirliği yapabilme özelliği baskındır. Çok iyi empati kurar. Karşısındakinin ruhsal durumuna karşı duyarlılık gösterir. Terapistlerde, öğretmenlerde, satış elemanlarında bulunan bir zeka türüdür.
7. Kişiye Dönük / İçsel Zeka
En geç gelişen ve ortaya çıkan zeka türlerinden biridir. Kendini çok iyi tanır. Güçlü ve zayıf yönlerini bilir. Ne zaman ve nasıl davranması gerektiğini bilir. Kendine güveni yüksektir ve kendi davranışlarını çok iyi değerlendirir.Yalnız çalışmayı sever ve bağımsız davranır; çünkü kendi kendine yetebileceğine inanır. Psikiyatristlerde, filozoflarda bulunan bir zeka türüdür.
8. Doğacı Zeka
Çok geç ortaya çıkan bir zeka türüdür. Doğa olaylarına karşı duyarlıdır. Canlı ve cansız varlıklara karşı ilgi duyar; onları sever, korur ve onlar hakkında araştırmalar yapar. Gökyüzüne, denizlere, coğrafik bilgilere, bitkilere ve hayvanlara ilişkin detaylı bilgilere sahiptir. Yolculuk yapmayı, yeni yerler görmeyi sever. Belgeseller seyreder, doğa ve gezi kitaplarını, gergilerini okur. Doğanın insanlar; insanların da doğa üzerindeki etkilerini inceler. Botanikçilerde, veterinerlerde, doğa fotoğrafçılarında bulunan bir zeka türüdür.
Zeka / Yetenek Geliştirici Etkinlikler
Zeka türleri, çevresel koşulların düzenlenmesiyle geliştirilebilir. Uyaran zenginliği ve dengeli beslenmenin zeka üzerinde ciddi boyutlarda olumlu etkisi kanıtlanmıştır. Çocukta bulunan zeka türüne uygun etkinlikler yapılırsa çocuğun zekası gelişerek ulaşılması gereken hedefe varır. Eğitim kurumlarında, bireysel farklar dikkate alındığı zaman daha iyi sonuçlar elde edilir ve birçok alanda başarılara imza atan öğrenciler yetişir. Matematik ve fen dersleri önemsendiği kadar, müzik ve resim dersleri de önemsenmelidir.. Binlerce çocuğun zekası fark edilemediği için ya hebâ olmaktadır ya da yanlış yollara kaymaktadır. Çocuklara uygun koşullar hazırlandığında ve yeteneklerini sınama fırsatı verildiğinde, gerçek zekaları kuşkusuz ortaya çıkacaktır. Gardner’e göre, çoklu zeka türlerini ortaya çıkarmak için çeşitli ölçek ve testlerin hazırlanması doğru değildir; çünkü zeka, testlerle ölçülemeyecek kadar karışıktır ve ölçüm sonuçları çocuklar için bir yarar sağlayamaz. Çocuktaki zeka türünü belirlemek için birçok yöntem birlikte kullanılmalıdır. Çocukla görüşme, çocuğun gözlenmesi ve çocuğun geçmişteki notları, etkinliklerdeki başarıları ve davranışlarının incelenmesi sonucunda, çocuğun güçlü ve zayıf yönleri belirlenir, yani var olan zeka türleri hakkında doğru sonuçlara ulaşılabilir.
Güçlü bir hâfızâya sahiptir.Hikâye ve olayları anlatma becerisine sahiptir. Hayâl gücü geniştir ve çok güzel öyküler anlatabilir ve yazabilir.Sözcük hazinesi geniştir ve sözcük oyunları oynamayı sever. Sözcükleri, yazılı ve sözlü olarak kullanma yeteneği yüksektir. Dildeki bütün unsuzlarını kullanma becerisine sahiptir. Çok iyi iletişim kurar. Okumaya, yazmaya ve ezberlemeye ilgisi fazladır. Yabancı dil öğrenmede zorluk çekmez. Politikacılarda, şairlerde, yazarlarda, senaristlerde, gazetecilerde bulunan zeka türüdür.
2. Matematiksel / Mantıksal Zeka
Matematiğe ve hesaplara yatkındır. Zihinde sayısal ilişkileri çok iyi kavrar ve düzenler. Sayı ve sembolleri çok iyi kullanır.Satranç gibi strateji ve mantık oyunlarına ilgisi vardır. Bul tak ve yap bozları sever.Üst düzey düşünce becerilerini kullanır.Sıralı hesapları, tümdengelim ve tümevarım düşünme yeteneği yüksektir.Karmaşık ilişkileri algılar, neden-sonuç ilişkilerini bulur ve çok mükemmel akıl yürütür.Motorlu ve elektrikli araçların düzeneklerini ve çalışma biçimlerini merak eder ve öğrenir. Matematikçilerde, bilim adamlarında ve mucitlerde bulunan bir zeka türüdür.
3. Görsel / Alansal Zeka
Mekansal ilişkileri çok iyi kavrar. Görüntüleri zihninde çok iyi canlandırır. Gördüğü alanları çok net hatırlar. Harita, grafik ve şekillerden çok iyi anlar. Görsel sanata ve görsel etkinliklere ilgisi fazladır. Şekiller arasındaki ayrıntılara önem verir. Alanda yönelebilme yeteneğine sahiptir. Nesneler arasındaki mesafesi gerçek ölçülere yakın tahminlerde bulunur. Hareketli bir hayal dünyası vardır. Ressamlarda, heykeltıraşlarda, avcılarda, mimarlarda, tasarımcılarda ve grafikerlerde bulunana bir zeka türüdür.
4. Bedensel / Kinestetik Zeka
Akıl ve beden arasında olağanüstü bir uyum vardır. Beden hareketleri çok esnektir. Adeta otomatik bir makine gibi çalışır. Enerji doludur; bu nedenle, daima hareket halindedir. İnce ve kaba motor becerileri çok iyi gelişmiştir. Birçok spor dalına ilgi duyar ve hepsinde de başarılıdır. Dansçılarda, sporcularda, cerrahlarda, zihin-beden koordinasyonunu gerektiren meslek sahiplerinde bulunana bir zeka türüdür.
5. Müziksel / Ritmik Zeka
En erken ortaya çıkan ve en erken fark edilen zeka çeşididir. Seslere karşı duyarlıdır. Ritmik sezgisi güçlüdür. Birden çok müziği ve sesi birbirinden ayırt edebilir. Duygularını müzikle ifâde etmeyi daha çok sever. Müzik aletlerine ilgisi vardır ve birkaçını çalabilir. Duyduğu ritmi taklit edebilir.Özgün ritimler yapabilir. Notalara tepki verebilme kapasitesi yüksektir. Notayı çok kolay öğrenir. Özgün müziksel çalışmalar yapabilir. Beden hareketlerini müzikle bütünleştirebilir. Bestecilerde, şarkıcılarda, ses teknisyenlerine, müzik aleti yapanlarda bulunana bir zeka türüdür.
6. Sosyal / Kişiler Arası Zeka
İnsanları çok iyi tanır. İnsan davranışlarını yorumlama yeteneğine sahiptir. İnsanlarla çok iyi ilişkiler kurar, bu sebeple çok sayıda arkadaşı vardır. Arkadaşlarının sorunlarıyla ilgilenir, onları dinler ve önerilerde bulunur. Liderlik özelliği ve işbirliği yapabilme özelliği baskındır. Çok iyi empati kurar. Karşısındakinin ruhsal durumuna karşı duyarlılık gösterir. Terapistlerde, öğretmenlerde, satış elemanlarında bulunan bir zeka türüdür.
7. Kişiye Dönük / İçsel Zeka
En geç gelişen ve ortaya çıkan zeka türlerinden biridir. Kendini çok iyi tanır. Güçlü ve zayıf yönlerini bilir. Ne zaman ve nasıl davranması gerektiğini bilir. Kendine güveni yüksektir ve kendi davranışlarını çok iyi değerlendirir.Yalnız çalışmayı sever ve bağımsız davranır; çünkü kendi kendine yetebileceğine inanır. Psikiyatristlerde, filozoflarda bulunan bir zeka türüdür.
8. Doğacı Zeka
Çok geç ortaya çıkan bir zeka türüdür. Doğa olaylarına karşı duyarlıdır. Canlı ve cansız varlıklara karşı ilgi duyar; onları sever, korur ve onlar hakkında araştırmalar yapar. Gökyüzüne, denizlere, coğrafik bilgilere, bitkilere ve hayvanlara ilişkin detaylı bilgilere sahiptir. Yolculuk yapmayı, yeni yerler görmeyi sever. Belgeseller seyreder, doğa ve gezi kitaplarını, gergilerini okur. Doğanın insanlar; insanların da doğa üzerindeki etkilerini inceler. Botanikçilerde, veterinerlerde, doğa fotoğrafçılarında bulunan bir zeka türüdür.
Zeka / Yetenek Geliştirici Etkinlikler
Zeka türleri, çevresel koşulların düzenlenmesiyle geliştirilebilir. Uyaran zenginliği ve dengeli beslenmenin zeka üzerinde ciddi boyutlarda olumlu etkisi kanıtlanmıştır. Çocukta bulunan zeka türüne uygun etkinlikler yapılırsa çocuğun zekası gelişerek ulaşılması gereken hedefe varır. Eğitim kurumlarında, bireysel farklar dikkate alındığı zaman daha iyi sonuçlar elde edilir ve birçok alanda başarılara imza atan öğrenciler yetişir. Matematik ve fen dersleri önemsendiği kadar, müzik ve resim dersleri de önemsenmelidir.. Binlerce çocuğun zekası fark edilemediği için ya hebâ olmaktadır ya da yanlış yollara kaymaktadır. Çocuklara uygun koşullar hazırlandığında ve yeteneklerini sınama fırsatı verildiğinde, gerçek zekaları kuşkusuz ortaya çıkacaktır. Gardner’e göre, çoklu zeka türlerini ortaya çıkarmak için çeşitli ölçek ve testlerin hazırlanması doğru değildir; çünkü zeka, testlerle ölçülemeyecek kadar karışıktır ve ölçüm sonuçları çocuklar için bir yarar sağlayamaz. Çocuktaki zeka türünü belirlemek için birçok yöntem birlikte kullanılmalıdır. Çocukla görüşme, çocuğun gözlenmesi ve çocuğun geçmişteki notları, etkinliklerdeki başarıları ve davranışlarının incelenmesi sonucunda, çocuğun güçlü ve zayıf yönleri belirlenir, yani var olan zeka türleri hakkında doğru sonuçlara ulaşılabilir.
19 Eylül 2008 Cuma
matematik paradoksları
Matematik Paradoksları:
Doğru Parçası Paradoksu:
Önce doğru parçasının tarifini yapalım:Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir?Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:
Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yan yana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak 'yarım' dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.
Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.
2+2=5 ¿?
X = Y ................................................olsun X² = X.Y............................................eşitliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık. X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çıkardık. (X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık. ( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti. X + X = X..........................................X = Y olduğundan, 2.X = X..............................................'X' leri topladık. 2 = 1 ................................................'X' ler sadeleşti. 3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik. 5 = 4..................................................buradan, 5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' şeklinde yazdık. HATA NEREDE?
Cantor Paradoksu:
George Cantor'a göre bir kümenin alt kümelerinin eleman sayısı, asıl kümeden daha fazladır. Ancak bu kaide, "Bütün kümelerin kümesi" için de geçerli midir?
"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir. Yani:
2ª Ì X (2 üzeri a, alt küme X) dir. Buradan şunu yazabiliriz:
card(2ª) card(a)................1
Çünkü alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Ancak Cantor Teoremine göre:
card(2ª) > card(a)...................2
olmalıdır. 1 ve 2 çelişmektedir.
Karışım Paradoksu:
Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz. İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz. Şimdi sorumuz geliyor:
Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?
Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı:
Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın. Meselâ kahveye kattığımız süt, tamamen dibe çöksün. Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır. Veya:
İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun. Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve, kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır. Veya:
İlk karışım homojen olsun. Aldığımız bir kaşık karışımın % 90 ını kahve, % 10 unu süt kabul edelim. Sütün % 90 ı kahvede kalmıştır. Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.
Bütün Sayılar Eşittir Paradoksu:
a ve b birbirinden farklı herhangi iki tamsayı ve c de bunların farkı olsun:
a-b=c(a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafı (a-b) ile çarptık. a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtık.a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attık.a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sağ tarafa attık.a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sağ tarafa geçirdik.a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldık.a=b....................................................(a-b-c) ler sadeleşti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)
Karışık Bir Hesap:
İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:
-"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:
5 Kalem...............20 TL ise60 Kalem..............x TL'dir. Buradan;
x=(60.20)/5= 240 TL
Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?
1 kg = 1 ton ¿?
1 kg = 1000 gr.............(1)2 kg = 2000 gr.............(2)
(1) ve (2) çarpılırsa:
2 kg = 2.000.000 gr2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg)2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton). Dolayısı ile,1 kg = 1 ton
Hempel Paradoksu:
Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtır!"
Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:
a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek,b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.
Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa "bazı kuzgunlar kırmızı " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarım" ın itibarını sarsmıştır.
Arnauld Paradoksu:
Herkes bilir ki;
(Büyük Sayı / Küçük Sayı) ¹ (Küçük Sayı / Büyük Sayı) dır. (5 / 2) ¹ (2 / 5) gibi
Ancak negatif sayılar bu kuralı bozar:(3 / -3) = (-3 / 3)
Ayrıca;
(Büyük Sayı / Küçük Sayı) > 1 dir. (4 / 3) > 1 gibi
Yine negatif sayılar için kural ihlâl edilir:(3 / -1) < 1
Bu durum, matematikçi Arnauld'a mantıksız geldiği için negatif sayıların olmadığına hükmetti.
Galileo Paradoksu:
Sonsuzlukla ilgili bir paradoks:
Yukarıda ilk sırada pozitif tamsayılar, altında iki katları, en altta da kareleri var. İlk seri sonsuz olduğuna göre diğer seriler de sonsuz elemanlı. Ayrıca ilave olarak sayıların küplerini, üç katlarını, on katlarını, yarılarını, üçtebirlerini de yazabiliriz. Hiçbir sonsuz da birbirine eşit değil. (Sonsuz hakkında bkz.Matematiğin Sırları)
Euplides (Kum Yığını) Paradoksu:
Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. "Kum yığını" olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman "kum yığını" oluşturamayız.
Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur? Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anlamına gelir?
-1=1 ¿?
Berber Paradoksu:
Klasik paradokslardan biri daha:
Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini traş edemeyen erkekleri traş ediyor. Berberi kim traş edecek? Kendi kendine traş olsa; kendisini traş edebildiği için tanıma ters düşecek. Başkası traş etse; o kişi kendi kendine de traş olabiliyor demektir. (bkz Russel Paradoksu)
Russel Paradoksu:
1970 yılında 98 yaşında ölen Bertrand RUSSEL'ın çok bilinen paradoksu:
"Bir odada papa ve ben varım. Odada kaç kişiyiz?" Cevap:"Bir kişiyiz. Çünkü ben, aynı zamanda papayım"
Russel'ın "Kümeler" Paradoksu:
Russel'a göre iki çeşit küme var:
a) Kendisinin elemanı olan(ihtiva eden) kümeler. b) Kendisinin elemanı olmayan kümeler.
Şimdi, "Kendisinin elemanı olmayan kümeler"in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemanı mıdır?
Doğru Parçası Paradoksu:
Önce doğru parçasının tarifini yapalım:Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir?Nokta: Kalemin kağıda bıraktığı en küçük iz veya belirti.Malûmdur ki noktanın boyutu yoktur. O halde dikkat. Paradoks başlıyor:
Noktanın boyutu olmadığına göre iki noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez. 100 nokta veya 1 milyar nokta da yan yana geldiğinde herhangi bir şekil oluşturmaz.( Çünkü şekil oluşturması için gerekli olan boyut özelliğini sağlamıyor) Bu şuna benzer ki; sıfır ile sıfırın toplamı yine sıfırdır. Milyarlarca sıfırı toplasak 'yarım' dahi etmez. O halde doğrunun tanımında bir hata var. Çünkü sonsuz adet noktanın yan yana gelmesi bir şey ifade etmez! Noktanın çok çok az da olsa boyutu olduğunu kabul etmemiz gerekir. Bu sefer de noktanın tarifi hatalı olur.
Noktayı boyutlu kabul edelim. Karşımıza bir paradoks daha çıkar; doğru parçasında sonsuz adet nokta olduğuna göre doğru parçasının da uzunluğu sonsuz olmalıdır. Çünkü çok az da olsa boyutu olan bir şeyden sonsuz adedi yanyana gelirse sonsuz uzunluk olur.
2+2=5 ¿?
X = Y ................................................olsun X² = X.Y............................................eşitliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık. X² - Y² = XY - Y²..............................her iki taraftan 'Y²' çıkardık. (X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y )...............sol tarafı çarpanlara ayırdık, sağ tarafı 'Y' parantezine aldık. ( X + Y ) = Y.....................................( X - Y )'ler sadeleşti. X + X = X..........................................X = Y olduğundan, 2.X = X..............................................'X' leri topladık. 2 = 1 ................................................'X' ler sadeleşti. 3 + 2 = 1 + 3....................................her iki tarafa '3' ilâve ettik. 5 = 4..................................................buradan, 5 = 2 + 2.......................................'4'ü, '2+2' şeklinde yazdık. HATA NEREDE?
Cantor Paradoksu:
George Cantor'a göre bir kümenin alt kümelerinin eleman sayısı, asıl kümeden daha fazladır. Ancak bu kaide, "Bütün kümelerin kümesi" için de geçerli midir?
"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir. Yani:
2ª Ì X (2 üzeri a, alt küme X) dir. Buradan şunu yazabiliriz:
card(2ª) card(a)................1
Çünkü alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Ancak Cantor Teoremine göre:
card(2ª) > card(a)...................2
olmalıdır. 1 ve 2 çelişmektedir.
Karışım Paradoksu:
Bir fincan sütümüz ve bir fincan da kahvemiz var. Bir kaşık sütten alıyoruz ve kahve fincanına döküyoruz. İyice karıştırıp oradan da bir kaşık alıyoruz ve süte döküyoruz. Şimdi sorumuz geliyor:
Kahvedeki süt mü yoksa sütteki kahve mi daha fazladır?
Cevap şaşırtıcı gelebilir ama karışım oranları eşittir. İşte ispatı:
Kabul edelim ki karışımımız homojen olmasın. Meselâ kahveye kattığımız süt, tamamen dibe çöksün. Kahveden aldığımız miktar tabi ki sütten aldığımıza eşit olacaktır. Veya:
İlk karışımdan sonra kaşığımızın yarısı süt, yarısı da kahve olsun. Bu sefer yine sütte yarım kaşık kahve, kahvede yarım kaşık süt bulunacaktır. Veya:
İlk karışım homojen olsun. Aldığımız bir kaşık karışımın % 90 ını kahve, % 10 unu süt kabul edelim. Sütün % 90 ı kahvede kalmıştır. Sonuçta eksilen sütün yerini kahve dolduracağından karışım oranları eşit olur.
Bütün Sayılar Eşittir Paradoksu:
a ve b birbirinden farklı herhangi iki tamsayı ve c de bunların farkı olsun:
a-b=c(a-b)(a-b)=c.(a-b)..............................her iki tarafı (a-b) ile çarptık. a²-2ab+b²=ac-bc...............................parantezleri açtık.a²-2ab+b²-ac=-bc.............................ac yi sol tarafa attık.a²-2ab-ac=-bc-b²...............................b² yi sağ tarafa attık.a²-ab-ac=ab-bc-b².............................2ab nin birini sağ tarafa geçirdik.a(a-b-c)=b(a-b-c)..............................a ve b parantezine aldık.a=b....................................................(a-b-c) ler sadeleşti. (2+2=5 Paradoksunun benzeri)
Karışık Bir Hesap:
İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:
-"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:
5 Kalem...............20 TL ise60 Kalem..............x TL'dir. Buradan;
x=(60.20)/5= 240 TL
Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?
1 kg = 1 ton ¿?
1 kg = 1000 gr.............(1)2 kg = 2000 gr.............(2)
(1) ve (2) çarpılırsa:
2 kg = 2.000.000 gr2 kg = 2.000 kg.............(2.000.000 gr = 2.000 kg)2 kg = 2 ton..................(2.000 kg = 2 ton). Dolayısı ile,1 kg = 1 ton
Hempel Paradoksu:
Carl Hempel'e göre "Bütün kuzgunlar siyahtır!"
Bu önermeyi iki şekilde ispatlayabiliriz:
a) Çok sayıda kuzgun görüp, hepsinin de siyah olduğunu tesbit ederek,b) Siyah olmayan şeylerin, aynı zamanda kuzgun da olmadığını görerek.
Bilinen şu ki çok sayıda siyah kuzgun ve yine çok sayıda siyah olmayan, aynı zamanda kuzgun da olmayan cisim vardır. Siyah olmayan tüm cisimler incelenmeden bu fikre varamayız. Kırmızı cisimler için bu uygulama yapılmamışsa "bazı kuzgunlar kırmızı " da olabilir. Bu sebeplerden Hempel paradoksu, "Tümevarım" ın itibarını sarsmıştır.
Arnauld Paradoksu:
Herkes bilir ki;
(Büyük Sayı / Küçük Sayı) ¹ (Küçük Sayı / Büyük Sayı) dır. (5 / 2) ¹ (2 / 5) gibi
Ancak negatif sayılar bu kuralı bozar:(3 / -3) = (-3 / 3)
Ayrıca;
(Büyük Sayı / Küçük Sayı) > 1 dir. (4 / 3) > 1 gibi
Yine negatif sayılar için kural ihlâl edilir:(3 / -1) < 1
Bu durum, matematikçi Arnauld'a mantıksız geldiği için negatif sayıların olmadığına hükmetti.
Galileo Paradoksu:
Sonsuzlukla ilgili bir paradoks:
Yukarıda ilk sırada pozitif tamsayılar, altında iki katları, en altta da kareleri var. İlk seri sonsuz olduğuna göre diğer seriler de sonsuz elemanlı. Ayrıca ilave olarak sayıların küplerini, üç katlarını, on katlarını, yarılarını, üçtebirlerini de yazabiliriz. Hiçbir sonsuz da birbirine eşit değil. (Sonsuz hakkında bkz.Matematiğin Sırları)
Euplides (Kum Yığını) Paradoksu:
Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. "Kum yığını" olmayan bir şeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman "kum yığını" oluşturamayız.
Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur? Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anlamına gelir?
-1=1 ¿?
Berber Paradoksu:
Klasik paradokslardan biri daha:
Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini traş edemeyen erkekleri traş ediyor. Berberi kim traş edecek? Kendi kendine traş olsa; kendisini traş edebildiği için tanıma ters düşecek. Başkası traş etse; o kişi kendi kendine de traş olabiliyor demektir. (bkz Russel Paradoksu)
Russel Paradoksu:
1970 yılında 98 yaşında ölen Bertrand RUSSEL'ın çok bilinen paradoksu:
"Bir odada papa ve ben varım. Odada kaç kişiyiz?" Cevap:"Bir kişiyiz. Çünkü ben, aynı zamanda papayım"
Russel'ın "Kümeler" Paradoksu:
Russel'a göre iki çeşit küme var:
a) Kendisinin elemanı olan(ihtiva eden) kümeler. b) Kendisinin elemanı olmayan kümeler.
Şimdi, "Kendisinin elemanı olmayan kümeler"in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemanı mıdır?
fizik paradoksları
Fizik Paradoksları:
Olbers Paradoksu
Bu paradoks, biraz da artronomi ile ilgili.
Olbers, araştırmaları neticesinde, şu fikirlere vardı:
a) Kâinatın (uzayın), başlangıcı ve sonu yoktur.b) Kâinatın bir sınırı yoktur. c) Kâinattaki yıldızlar, düzenli bir şekilde dağılmıştır. d) Kâinatın büyüklüğü sabittir. e) Diğer yıldızlardan gelen ışığı engelleyici bir faktör yoktur.
Bütün bunlara dayanarak, Olbers'e göre gece gökyüzünün çok parlak olması gerekir. Çünkü sonsuz adet ışık kaynağı yani yıldız mevcuttur. Gece, karanlık olduğuna göre yanlış olan birşeyler var. Yapılan araştırmalar, kâinatın bir başlangıcı olduğunu ispatlamıştır. Kâinatın saniyede 60 bin km. hızla genişlediği de ilmî bir gerçektir. Yıldızlardan gelen ışığı engelleyen bir faktör mevcut olsa idi, bu faktörün ısınması ve daha sonra da ışık kaynağına dönüşmesi gerekirdi. O halde gökyüzü gece parlak değilse bunun birkaç sebebi vardır:
a) Kâinatın mutlaka bir başlangıcı vardır.b) Kâinatın büyüklüğü sabit değildir. Yani genişliyor. c) Yıldız sayısı sınırlıdır. d) Yıldızlar kâinatta düzenli olarak dağılmamıştır.
Aristodan:
Kabul edelim ki eşit ağırlıkta ve özellikte iki cismi belli bir yükseklikten attığımızda ikisi de aynı zamanda yere düşer. Şimdi bu iki cismi birbirine bağlayıp tekrar atalım. Aristo'ya göre bu cisimler daha hızlı düşmelidir. Çünkü artık ağırlıkların iki katı olan tek bir nesne olmuşlardır. Ya da olayı bir de şöyle düşünelim: Ağırlıkları A ve a olan iki cisim düşünelim. Aristo'ya göre daha ağır olan A, daha hızlı düşer. Hızlarına da B ve b diyelim. Bu iki cismi birbirine bağladığımızda, A, a'yı kendine yani aşağı doğru çekecek; a da A'yı yukarı doğru çekecektir. Bu cisimler, yere B ve b arasında bir hızla yere düşmelidir. Ama Aristo der ki:
-" Cisimleri birbirine bağladığımızda ağır olandan daha ağır bir cisim elde etmiş oluruz. O halde A'dan daha hızlı düşmeliler."
Amperler:
Üç fazlı dağıtımda, 2 amper ile 2 amper, dört amper etmez. Yani üçgen bağlama motorda:
2 amp + 2 amp = 3.4641 amp olur.
İkizler:
Fizikte en önemli paradokslardan biride ikizler paradoksudur.
Buna göre ikiz olan kardeşlerden biri ışık hızı ile uzaya fırlatılsa ve 50 sene sonra dünyaya tekrar gelse dünyada kalan ikizin yaşı "x+50", uzaydan gelenin yaşı ise "x+50>gelen" olacaktır. Yani biri yaşlı biri genç ama bir çok bilim çevresi zamanda böyle bir yolculuğun ışık hızına dahi çıkılsa mümkün olmayacağını iddia eder. Çünkü eğer böyle olsa idi ışık sürekli geçmişe yol alır. Evrende sürekli yer değiştirmeyen ışık bütün evreni aydınlatırdı.Fakat atmosferimize çarpan mezonların 1sn lık anı, 10 dk gibi geçirdikleri ispatlanmıştır"
Nebi Volkan ÜNLENEN'den
Renklerin Karışımı:
Renklerin karışımını iki şekilde gerçekleştirebiliriz.
a) Madde (meselâ boya) olarak,b) Işık olarak.
Aşağıdaki ilk şekilde renkler, madde olarak karıştırılmıştır. Kesişimlerinde diğer renkler de görülmektedir. Tüm renklerin kesişiminden de "SİYAH" elde edilir. İkinci şekilde de ışık olarak karışım yapılmıştır. Burada da tüm renklerin karışımı "BEYAZ"ı verir. (Gökkuşağında veya prizmada olduğu gibi)
Akan Su
Bir musluğu biraz açıp gözleyelim. Seri halde akan su, aşağı doğru indikçe inceliyor. Neden?
İpucu: Yerçekimi ve hız
Yağmur
Çok şiddetli bir yağmur yağıyor. Gideceğimiz yere ıslanmadan ulaşmak için koşmak iyi bir fikir mi, Yoksa yürümeli miyiz? Süre ve mesafe, ıslanmayı nasıl etkiler?
İpucu: Meselâ 10 metrelik bir mesafeyi ve 10 dakikalık süreyi ayrı ayrı düşünün.
Olbers Paradoksu
Bu paradoks, biraz da artronomi ile ilgili.
Olbers, araştırmaları neticesinde, şu fikirlere vardı:
a) Kâinatın (uzayın), başlangıcı ve sonu yoktur.b) Kâinatın bir sınırı yoktur. c) Kâinattaki yıldızlar, düzenli bir şekilde dağılmıştır. d) Kâinatın büyüklüğü sabittir. e) Diğer yıldızlardan gelen ışığı engelleyici bir faktör yoktur.
Bütün bunlara dayanarak, Olbers'e göre gece gökyüzünün çok parlak olması gerekir. Çünkü sonsuz adet ışık kaynağı yani yıldız mevcuttur. Gece, karanlık olduğuna göre yanlış olan birşeyler var. Yapılan araştırmalar, kâinatın bir başlangıcı olduğunu ispatlamıştır. Kâinatın saniyede 60 bin km. hızla genişlediği de ilmî bir gerçektir. Yıldızlardan gelen ışığı engelleyen bir faktör mevcut olsa idi, bu faktörün ısınması ve daha sonra da ışık kaynağına dönüşmesi gerekirdi. O halde gökyüzü gece parlak değilse bunun birkaç sebebi vardır:
a) Kâinatın mutlaka bir başlangıcı vardır.b) Kâinatın büyüklüğü sabit değildir. Yani genişliyor. c) Yıldız sayısı sınırlıdır. d) Yıldızlar kâinatta düzenli olarak dağılmamıştır.
Aristodan:
Kabul edelim ki eşit ağırlıkta ve özellikte iki cismi belli bir yükseklikten attığımızda ikisi de aynı zamanda yere düşer. Şimdi bu iki cismi birbirine bağlayıp tekrar atalım. Aristo'ya göre bu cisimler daha hızlı düşmelidir. Çünkü artık ağırlıkların iki katı olan tek bir nesne olmuşlardır. Ya da olayı bir de şöyle düşünelim: Ağırlıkları A ve a olan iki cisim düşünelim. Aristo'ya göre daha ağır olan A, daha hızlı düşer. Hızlarına da B ve b diyelim. Bu iki cismi birbirine bağladığımızda, A, a'yı kendine yani aşağı doğru çekecek; a da A'yı yukarı doğru çekecektir. Bu cisimler, yere B ve b arasında bir hızla yere düşmelidir. Ama Aristo der ki:
-" Cisimleri birbirine bağladığımızda ağır olandan daha ağır bir cisim elde etmiş oluruz. O halde A'dan daha hızlı düşmeliler."
Amperler:
Üç fazlı dağıtımda, 2 amper ile 2 amper, dört amper etmez. Yani üçgen bağlama motorda:
2 amp + 2 amp = 3.4641 amp olur.
İkizler:
Fizikte en önemli paradokslardan biride ikizler paradoksudur.
Buna göre ikiz olan kardeşlerden biri ışık hızı ile uzaya fırlatılsa ve 50 sene sonra dünyaya tekrar gelse dünyada kalan ikizin yaşı "x+50", uzaydan gelenin yaşı ise "x+50>gelen" olacaktır. Yani biri yaşlı biri genç ama bir çok bilim çevresi zamanda böyle bir yolculuğun ışık hızına dahi çıkılsa mümkün olmayacağını iddia eder. Çünkü eğer böyle olsa idi ışık sürekli geçmişe yol alır. Evrende sürekli yer değiştirmeyen ışık bütün evreni aydınlatırdı.Fakat atmosferimize çarpan mezonların 1sn lık anı, 10 dk gibi geçirdikleri ispatlanmıştır"
Nebi Volkan ÜNLENEN'den
Renklerin Karışımı:
Renklerin karışımını iki şekilde gerçekleştirebiliriz.
a) Madde (meselâ boya) olarak,b) Işık olarak.
Aşağıdaki ilk şekilde renkler, madde olarak karıştırılmıştır. Kesişimlerinde diğer renkler de görülmektedir. Tüm renklerin kesişiminden de "SİYAH" elde edilir. İkinci şekilde de ışık olarak karışım yapılmıştır. Burada da tüm renklerin karışımı "BEYAZ"ı verir. (Gökkuşağında veya prizmada olduğu gibi)
Akan Su
Bir musluğu biraz açıp gözleyelim. Seri halde akan su, aşağı doğru indikçe inceliyor. Neden?
İpucu: Yerçekimi ve hız
Yağmur
Çok şiddetli bir yağmur yağıyor. Gideceğimiz yere ıslanmadan ulaşmak için koşmak iyi bir fikir mi, Yoksa yürümeli miyiz? Süre ve mesafe, ıslanmayı nasıl etkiler?
İpucu: Meselâ 10 metrelik bir mesafeyi ve 10 dakikalık süreyi ayrı ayrı düşünün.
kimya paradoksları
Kimya Paradoksları:
Su ve Alkol:
İki litre su ile iki litre alkolün karışımı, 'dört' litre 'alkollü su' olmaz. Yani:
15 ° de.........2000cm³ (su) + 2000cm³ (alkol) = 3955cm³ (alkollü su)
Soru:
Bütün kimyacılara bir soru sormak istiyorum. Yanlış anlamayın, öğrenmek için soruyorum. Çünkü şu ana kadar hiç kimseden tatmin edici bir cevap alamadım:
Bilindiği gibi "su", iki hidrojen ve bir oksijenden oluşur. Hidrojen, 'yakıcı' bir gaz; Oksijen de 'yanıcı' bir gazdır. Nasıl oluyor da ikisi biraraya geldiklerinde 'söndürücü' olabiliyorlar?
cevaplarınızı bekliyorum.
Gelen ilk cevap:(23.08.2000)
Yukardaki soruma ilk cevap Erdinç YILMAZ'dan geldi. Cevabı aynen yazıyorum:
Su bir bileşiktir. Yani kendisini oluşturan maddeler özelliklerini kaybedip tamamen yeni bir madde
oluşturmuşlardır. Bu madde yani su yanan bir cismin üzerine döküldüğü zaman ateşin havayla olan temasını
keser.(Aynı bir battaniye gibi). Ateşin yanması için oksijene ihtiyaç olduğunu hepimiz biliyoruz. Havayla
teması kesilen ateş oksijen alamaz ve de bu sebeple söner. Ben bunun doğru olduğu düşüncesindeyim.
Tabi ne kadar doğru tartışılır.. Erdinç YILMAZ'dan
İkinci Cevap:(25.08.2000) Hidrojen elektronların dizilişi sonucu yanıcı özelliğe sahip oksijende aynı şekilde yakıcı özelliğe sahiptir. Bunlar bileşik oluşturup birleştiklerinde artık bu özelliklerinin bir değeri kalmaz elektron dizilişleri de değişir. Eğer biz suyu 'su' olarak düşünmeyip hidrojen+oksijen olarak düşünürsek sizin mantığınız doğru olurdu. Ama bu binayı 'bina' olarak düşünmeyip çimento+demir+tuğla...vs düşünmeye benzemez mi? Su neden söndürücüdür? Hidrojen neden yanıcıysa ondan...yani elektronların dizilişi atomlarının konumu gibi bir dizi kimyasal özelliğinin sonucu. İsmet İNCE'den
Üçüncü Cevap:(10.02.2001) Öbür arkadaşın dediği gibi su saf homojen bir bileşiktir. Ve bileşikler kendilerini oluşturan iyonların özelliklerini taşımazlar. e hali ile ne H iyonu gibi yanar ne de O iyonu gibi yakar bu kadar basit kavram Onun yerine şu soruyu sor: sülfirik asitin üzerine su ileve edildiginde gözle görülür bi reaksiyon olmasken suyun üzerinde sülfirik asit ilave edildiginde patlama meydana geliyor .. Ünal AKTAŞ'tan
Su neden renksiz acaba? Özkan'dan
Tüm sıvılar alttan donmaya başlar da su neden üstten dolmaya başlar? Özkan'dan
Çay-Şeker
Çayın içinde şeker olursa mı daha çabuk soğur, olmazsa mı?
Cevap: Bir cismin hızlı soğuması için ortamla ısı farkının fazla olması gerekir. Şeker, çaya atıldığında endotermik bir reaksiyon oluşur. Çayın ısısı bir miktar düşeceği için soğuma hızı da düşecektir. Dolayısı ile şekersiz çay, daha hızlı soğur.
devam edecek...
Su ve Alkol:
İki litre su ile iki litre alkolün karışımı, 'dört' litre 'alkollü su' olmaz. Yani:
15 ° de.........2000cm³ (su) + 2000cm³ (alkol) = 3955cm³ (alkollü su)
Soru:
Bütün kimyacılara bir soru sormak istiyorum. Yanlış anlamayın, öğrenmek için soruyorum. Çünkü şu ana kadar hiç kimseden tatmin edici bir cevap alamadım:
Bilindiği gibi "su", iki hidrojen ve bir oksijenden oluşur. Hidrojen, 'yakıcı' bir gaz; Oksijen de 'yanıcı' bir gazdır. Nasıl oluyor da ikisi biraraya geldiklerinde 'söndürücü' olabiliyorlar?
cevaplarınızı bekliyorum.
Gelen ilk cevap:(23.08.2000)
Yukardaki soruma ilk cevap Erdinç YILMAZ'dan geldi. Cevabı aynen yazıyorum:
Su bir bileşiktir. Yani kendisini oluşturan maddeler özelliklerini kaybedip tamamen yeni bir madde
oluşturmuşlardır. Bu madde yani su yanan bir cismin üzerine döküldüğü zaman ateşin havayla olan temasını
keser.(Aynı bir battaniye gibi). Ateşin yanması için oksijene ihtiyaç olduğunu hepimiz biliyoruz. Havayla
teması kesilen ateş oksijen alamaz ve de bu sebeple söner. Ben bunun doğru olduğu düşüncesindeyim.
Tabi ne kadar doğru tartışılır.. Erdinç YILMAZ'dan
İkinci Cevap:(25.08.2000) Hidrojen elektronların dizilişi sonucu yanıcı özelliğe sahip oksijende aynı şekilde yakıcı özelliğe sahiptir. Bunlar bileşik oluşturup birleştiklerinde artık bu özelliklerinin bir değeri kalmaz elektron dizilişleri de değişir. Eğer biz suyu 'su' olarak düşünmeyip hidrojen+oksijen olarak düşünürsek sizin mantığınız doğru olurdu. Ama bu binayı 'bina' olarak düşünmeyip çimento+demir+tuğla...vs düşünmeye benzemez mi? Su neden söndürücüdür? Hidrojen neden yanıcıysa ondan...yani elektronların dizilişi atomlarının konumu gibi bir dizi kimyasal özelliğinin sonucu. İsmet İNCE'den
Üçüncü Cevap:(10.02.2001) Öbür arkadaşın dediği gibi su saf homojen bir bileşiktir. Ve bileşikler kendilerini oluşturan iyonların özelliklerini taşımazlar. e hali ile ne H iyonu gibi yanar ne de O iyonu gibi yakar bu kadar basit kavram Onun yerine şu soruyu sor: sülfirik asitin üzerine su ileve edildiginde gözle görülür bi reaksiyon olmasken suyun üzerinde sülfirik asit ilave edildiginde patlama meydana geliyor .. Ünal AKTAŞ'tan
Su neden renksiz acaba? Özkan'dan
Tüm sıvılar alttan donmaya başlar da su neden üstten dolmaya başlar? Özkan'dan
Çay-Şeker
Çayın içinde şeker olursa mı daha çabuk soğur, olmazsa mı?
Cevap: Bir cismin hızlı soğuması için ortamla ısı farkının fazla olması gerekir. Şeker, çaya atıldığında endotermik bir reaksiyon oluşur. Çayın ısısı bir miktar düşeceği için soğuma hızı da düşecektir. Dolayısı ile şekersiz çay, daha hızlı soğur.
devam edecek...
ŞEKİL PARADOKSLARI
Üçgenler:
Soru: Bir üçgenin içaçıları toplamı gerçekten 180º midir?
Bu sorunun cevabını vermeden önce başka bir soru soralım: Bir avcı, bulunduğu yerden 1 kilometre güneye gidiyor. Sonra dik açı ile (90°) doğuya dönüp 1 kilometre daha gidiyor. Sonra yine dik açı ile kuzeye doğru dönüp 1 kilometre daha gidiyor. Avcı o noktada, başladığı yere geldiğini farkediyor. Avcının avı nedir?
Öncelikle böyle birşey mümkün olabilir mi? Tabi ki . Eğer avcı kuzey kutbunda ise olur (veya güney kutbu). Dünya yuvarlak olduğuna göre mümkündür. Şimdi de avcının izlediği yolu düşünelim: Avcı doğrusal hareket yaptığına göre katettiği yol tam bir üçgendir. Bu üçgenin açıları toplamı ise doğal olarak 180°den büyüktür. Açıklama: İki kere dönüş yaparak 90° + 90° = 180°, bir de kutupta başlangıç ve varış arasında x° açısı var.
180° + x° > 180° (x° sıfırdan büyük)
Sorumuzun cevabına gelince: Demek ki dünya yüzeyinde içaçıları toplamı 180° olan bir üçgen çizilemez. Çünkü bir kağıda çizilen üçgen bile mutlaka 180°den büyüktür.(Burada x° çok çok çok küçüktür)
Bu arada avcının avı :Kutup ayısı veya kutupta yaşayan başka bir hayvan.
Tekerlek Paradoksu(Aristo'dan):
Fermat, Descartes gibi bilim adamlarının da kafasını meşgul eden bir paradoksa sıra geldi.
Şekilde birbirine yapışık, ortak merkezli iki tekerlek görülüyor. Kabul edelim ki büyük tekerleğin çevresi 10 cm, küçük tekerleğin çevresi de 5 cm olsun. Tekerlekler kendi etrafında sağ tarafa doğru bir tur döndüklerinde B (b) noktasına geliyorlar. Nasıl oluyor da büyük tekerlek 10 cm gittiğinde, küçük tekerlek te 10 cm gitmiş oluyor? Halbuki o da bir tur döndü ve çevresi 5 cm?
Cevap: Aristo'ya göre, küçük tekerleğin her noktasına karşılık büyük tekerlekte bir nokta vardır. Dolayısı ile ikisi birbirine eşit olmalıdır. Ancak tabi ki işin aslı şudur:
Büyük tekerlek dönerken küçük tekerlek te kendi yolunda kayarak hareket etmektedir.
Paralar:
Aşağıdaki şekilde eşit boyda iki bozuk para görülüyor. Sağdaki para(mavi) sabit kalmak üzere soldaki parayı, sağdakinin çevresinde bir tur döndürüyoruz ve başladığı noktaya getiriyoruz. Kırmızı para, başladığı noktaya gelene kadar kendi etrafında kaç tur döner? (cevap "bir" değil)
Cevabı bulamadıysanız, bir ipucu: Kırmızı para, mavinin tam sağına gelene kadar zaten bir tur dönmüş olur.
devam edecek...
Soru: Bir üçgenin içaçıları toplamı gerçekten 180º midir?
Bu sorunun cevabını vermeden önce başka bir soru soralım: Bir avcı, bulunduğu yerden 1 kilometre güneye gidiyor. Sonra dik açı ile (90°) doğuya dönüp 1 kilometre daha gidiyor. Sonra yine dik açı ile kuzeye doğru dönüp 1 kilometre daha gidiyor. Avcı o noktada, başladığı yere geldiğini farkediyor. Avcının avı nedir?
Öncelikle böyle birşey mümkün olabilir mi? Tabi ki . Eğer avcı kuzey kutbunda ise olur (veya güney kutbu). Dünya yuvarlak olduğuna göre mümkündür. Şimdi de avcının izlediği yolu düşünelim: Avcı doğrusal hareket yaptığına göre katettiği yol tam bir üçgendir. Bu üçgenin açıları toplamı ise doğal olarak 180°den büyüktür. Açıklama: İki kere dönüş yaparak 90° + 90° = 180°, bir de kutupta başlangıç ve varış arasında x° açısı var.
180° + x° > 180° (x° sıfırdan büyük)
Sorumuzun cevabına gelince: Demek ki dünya yüzeyinde içaçıları toplamı 180° olan bir üçgen çizilemez. Çünkü bir kağıda çizilen üçgen bile mutlaka 180°den büyüktür.(Burada x° çok çok çok küçüktür)
Bu arada avcının avı :Kutup ayısı veya kutupta yaşayan başka bir hayvan.
Tekerlek Paradoksu(Aristo'dan):
Fermat, Descartes gibi bilim adamlarının da kafasını meşgul eden bir paradoksa sıra geldi.
Şekilde birbirine yapışık, ortak merkezli iki tekerlek görülüyor. Kabul edelim ki büyük tekerleğin çevresi 10 cm, küçük tekerleğin çevresi de 5 cm olsun. Tekerlekler kendi etrafında sağ tarafa doğru bir tur döndüklerinde B (b) noktasına geliyorlar. Nasıl oluyor da büyük tekerlek 10 cm gittiğinde, küçük tekerlek te 10 cm gitmiş oluyor? Halbuki o da bir tur döndü ve çevresi 5 cm?
Cevap: Aristo'ya göre, küçük tekerleğin her noktasına karşılık büyük tekerlekte bir nokta vardır. Dolayısı ile ikisi birbirine eşit olmalıdır. Ancak tabi ki işin aslı şudur:
Büyük tekerlek dönerken küçük tekerlek te kendi yolunda kayarak hareket etmektedir.
Paralar:
Aşağıdaki şekilde eşit boyda iki bozuk para görülüyor. Sağdaki para(mavi) sabit kalmak üzere soldaki parayı, sağdakinin çevresinde bir tur döndürüyoruz ve başladığı noktaya getiriyoruz. Kırmızı para, başladığı noktaya gelene kadar kendi etrafında kaç tur döner? (cevap "bir" değil)
Cevabı bulamadıysanız, bir ipucu: Kırmızı para, mavinin tam sağına gelene kadar zaten bir tur dönmüş olur.
devam edecek...
tarihten paradosklar
Tarihten Paradokslar
Her alanda olduğu gibi tarihte de çok sayıda paradoksal olay olmuştur.
Fatih Sultan Mehmet'ten:
Bilindiği gibi Fatih, genç yaşta padişah olmuştur. Yaşı gençtir ama zekası ve inançları çok kuvvetlidir. Yeni sultan olduğu yıllardır. Birgün bir sefere gidilecekken ordunun başında babasının olmasını ister. Ancak babası bu teklifi kabul etmez. Fatih'in maksadı babasının ilminden ve tecrübesinden yararlanmaktır.
-"Eğer sen padişahsan geç ordunun başına. Yok eğer ben padişahsam emrediyorum ordunun başına geçeceksin!"
Babası Sultan Murat, başka çare bulamaz ve orduya komutanlık yapar.
Osman Yüksel Serdengeçti'den:
Osma Yüksel'in milletvekili olduğu yıllardır. Birgün meclis kürsüsünde kendisine laf atan vekillere dayanamaz ve:
-"Bu meclistekilerin yarısı eşektir!" der ve iner kürsüden.
Bunun üzerine meclis karışır ve herkes kendisinden sözünü geri almasını ister. Arkadaşlarının da ricası ile tekrar kürsüye çıkar ve zekasını gösteren ve vekilleri rahatlatan şu sözleri söyler:
-"Bu meclistekilerin yarısı eşek değildir!"
Kant'tan:
Ünlü Alman eğitimci Emmanuel Kant'ın bir sözü:
-"Her ne kadar ben inanmasam da bir tanrının var olduğunu kabul etmek gerekir."
Yaşanmış bir olay:
1974'teki Kıbrıs çıkarmasına katılan bir asker anlatıyor:
"Çok şiddetli bir taarruz vardı. Mermiler kulağımızın dibinden geçiyordu. Siperde daha önce hiç görmediğim bir asker yanıma yaklaştı. Belli ki bizim birlikten değildi. Bir zarf çıkardı ve:-"Memlekete dönünce bu zarfı, üzerindeki adrese bırakır mısın?"-"İkimiz de döneriz inşallah" dedim.
Israrla kendisinin dönemeyeceğini, benim ise memleketime ve aileme kavuşacağımı söylüyordu. Biraz isteksiz de olsa zarfı aldım. Ancak o çatışma sırasında birbirimizi kaybettik. Taarruz bitip memlekete döndüğümden bir-iki yıl sonra eski eşyaları karıştırırken o zarfı buldum. Unuttuğum görevi, geç te olsa yerine getirmek için İstanbul'a gittim. Üzerindeki adres, Aksaray'da eski bir eve götürdü beni. Kapıyı yaşlı bir amca açtı.
-"Merhaba amca. Ben Kıbrıs'ta savaşan oğlunuzdan bir mektup getirdim. Belki kendisi de gelmiştir."-"Bizim Kıbrıs'ta savaşan bir oğlumuz yoktu"
Beni içeri davet ettiler. Eşi, bir fotoğraf albümü ile geldi. Fotoğrafları gösterip:
-"Sana zarfı bu genç mi verdi?"-"Evet. Çok iyi hatırlıyorum. Buydu." ve işte o an beni şok eden ve hala aklımı başımdan alan şu cevabı verdi:
-"Bu çocuk benim oğlumdu. Fakat onu 15 sene önce Kore harbinde şehit verdik..." "
Yunus Emre'den:
"Ete kemiğe büründümYunus diye göründüm"
"Bir ben vardır bende, benden içeru"
"Yedi kere dolup boşalan dünya değil misin?"
Kanuni Sultan Süleyman'dan:
Süleymaniye Camiinin inşaası sırasında bir ermeni usta, yanlış duvar yapması sonucu, Kanuni tarafından cezalandırılır. Ermeni usta, sultandan şikayetçi olur. Kadı, ikisini de huzuruna çağırır. Kanuni ve usta, kadının karşısında ayakta beklemektedirler. Karar açıklanır: "Kısas!" yani Kanuni de aynı şekilde cezalandırılacaktır. Ermeni usta, adalete hayret eder ve:-"Madem dininiz bu kadar adil, hem davamdan vazgeçiyorum hem de müslüman oluyorum"
Davadan sonra Kanuni, kadıya:-"Eğer ben padişahım diye benim lehimde bir karar verseydin, seni bu kılıcımla öldürürdüm"
Kadı, oturduğu minderin altından bir hançer çıkarır ve :-"Sultanım siz de eğer 'ben padişahım' diye kararıma itiraz etseydiniz ben de bu hançeri sizin kalbinize saplardım..."
Bir Derviş:
Garip dervişin biri büyük bir köşkün önünden geçerken evin 'av meraklısı ve zalim' olan beyi, yardımcıları ile ava gitmek için evden çıkıyorlardır. Dervişle selamlaşırlar. Aksilik bu ya o gün hiç birşey vuramadan dönerler. Bey çok sinirlidir:
-"Sabah ava giderken karşılaştığımız o dervişi bulun çabuk! Onun yüzünden işlerim ters gitti. Uğursuzu getirin bana!"Yardımcıları hemen dervişi bulup beyin huzuruna çıkarırlar. Bey kükrer:
-"Bre uğursuz adam! Senin yüzünden elimiz boş geldik! Hiçbir şey vuramadık! Tiz vurun kellesini!"
Derviş, beye şöyle der:-"Beyim sabah selamlaştık. Siz hiçbir şey vuramadınız. Ben ise kellemi kaybediyorum. Siz söyleyin, hangimiz daha uğursuzuz?"
Kanuni Sultan Süleyman'dan:
Kanuni, şehzadelerini muhteşem bir törenle sünnet ettirir. Kısa bir süre sonra da veziri İbrahim Paşa'nın oğlu sünnet olur. Törene Kanuni de davetlidir. Birara Kanuni, vezirine der ki:
-"Söyle bakalım İbrahim Paşa. Senin tören mi daha muhteşem, benimki mi?"-"Elbette benimki sultanım"
Kanuni şaşırır. Sebebini sorar. Vezir:-"Benim oğlanın düğününe koskoca cihan padişahı davetliydi ve geldi. Sizinkinde böyle bir davetli var mıydı?" der.
devam edecek...
Her alanda olduğu gibi tarihte de çok sayıda paradoksal olay olmuştur.
Fatih Sultan Mehmet'ten:
Bilindiği gibi Fatih, genç yaşta padişah olmuştur. Yaşı gençtir ama zekası ve inançları çok kuvvetlidir. Yeni sultan olduğu yıllardır. Birgün bir sefere gidilecekken ordunun başında babasının olmasını ister. Ancak babası bu teklifi kabul etmez. Fatih'in maksadı babasının ilminden ve tecrübesinden yararlanmaktır.
-"Eğer sen padişahsan geç ordunun başına. Yok eğer ben padişahsam emrediyorum ordunun başına geçeceksin!"
Babası Sultan Murat, başka çare bulamaz ve orduya komutanlık yapar.
Osman Yüksel Serdengeçti'den:
Osma Yüksel'in milletvekili olduğu yıllardır. Birgün meclis kürsüsünde kendisine laf atan vekillere dayanamaz ve:
-"Bu meclistekilerin yarısı eşektir!" der ve iner kürsüden.
Bunun üzerine meclis karışır ve herkes kendisinden sözünü geri almasını ister. Arkadaşlarının da ricası ile tekrar kürsüye çıkar ve zekasını gösteren ve vekilleri rahatlatan şu sözleri söyler:
-"Bu meclistekilerin yarısı eşek değildir!"
Kant'tan:
Ünlü Alman eğitimci Emmanuel Kant'ın bir sözü:
-"Her ne kadar ben inanmasam da bir tanrının var olduğunu kabul etmek gerekir."
Yaşanmış bir olay:
1974'teki Kıbrıs çıkarmasına katılan bir asker anlatıyor:
"Çok şiddetli bir taarruz vardı. Mermiler kulağımızın dibinden geçiyordu. Siperde daha önce hiç görmediğim bir asker yanıma yaklaştı. Belli ki bizim birlikten değildi. Bir zarf çıkardı ve:-"Memlekete dönünce bu zarfı, üzerindeki adrese bırakır mısın?"-"İkimiz de döneriz inşallah" dedim.
Israrla kendisinin dönemeyeceğini, benim ise memleketime ve aileme kavuşacağımı söylüyordu. Biraz isteksiz de olsa zarfı aldım. Ancak o çatışma sırasında birbirimizi kaybettik. Taarruz bitip memlekete döndüğümden bir-iki yıl sonra eski eşyaları karıştırırken o zarfı buldum. Unuttuğum görevi, geç te olsa yerine getirmek için İstanbul'a gittim. Üzerindeki adres, Aksaray'da eski bir eve götürdü beni. Kapıyı yaşlı bir amca açtı.
-"Merhaba amca. Ben Kıbrıs'ta savaşan oğlunuzdan bir mektup getirdim. Belki kendisi de gelmiştir."-"Bizim Kıbrıs'ta savaşan bir oğlumuz yoktu"
Beni içeri davet ettiler. Eşi, bir fotoğraf albümü ile geldi. Fotoğrafları gösterip:
-"Sana zarfı bu genç mi verdi?"-"Evet. Çok iyi hatırlıyorum. Buydu." ve işte o an beni şok eden ve hala aklımı başımdan alan şu cevabı verdi:
-"Bu çocuk benim oğlumdu. Fakat onu 15 sene önce Kore harbinde şehit verdik..." "
Yunus Emre'den:
"Ete kemiğe büründümYunus diye göründüm"
"Bir ben vardır bende, benden içeru"
"Yedi kere dolup boşalan dünya değil misin?"
Kanuni Sultan Süleyman'dan:
Süleymaniye Camiinin inşaası sırasında bir ermeni usta, yanlış duvar yapması sonucu, Kanuni tarafından cezalandırılır. Ermeni usta, sultandan şikayetçi olur. Kadı, ikisini de huzuruna çağırır. Kanuni ve usta, kadının karşısında ayakta beklemektedirler. Karar açıklanır: "Kısas!" yani Kanuni de aynı şekilde cezalandırılacaktır. Ermeni usta, adalete hayret eder ve:-"Madem dininiz bu kadar adil, hem davamdan vazgeçiyorum hem de müslüman oluyorum"
Davadan sonra Kanuni, kadıya:-"Eğer ben padişahım diye benim lehimde bir karar verseydin, seni bu kılıcımla öldürürdüm"
Kadı, oturduğu minderin altından bir hançer çıkarır ve :-"Sultanım siz de eğer 'ben padişahım' diye kararıma itiraz etseydiniz ben de bu hançeri sizin kalbinize saplardım..."
Bir Derviş:
Garip dervişin biri büyük bir köşkün önünden geçerken evin 'av meraklısı ve zalim' olan beyi, yardımcıları ile ava gitmek için evden çıkıyorlardır. Dervişle selamlaşırlar. Aksilik bu ya o gün hiç birşey vuramadan dönerler. Bey çok sinirlidir:
-"Sabah ava giderken karşılaştığımız o dervişi bulun çabuk! Onun yüzünden işlerim ters gitti. Uğursuzu getirin bana!"Yardımcıları hemen dervişi bulup beyin huzuruna çıkarırlar. Bey kükrer:
-"Bre uğursuz adam! Senin yüzünden elimiz boş geldik! Hiçbir şey vuramadık! Tiz vurun kellesini!"
Derviş, beye şöyle der:-"Beyim sabah selamlaştık. Siz hiçbir şey vuramadınız. Ben ise kellemi kaybediyorum. Siz söyleyin, hangimiz daha uğursuzuz?"
Kanuni Sultan Süleyman'dan:
Kanuni, şehzadelerini muhteşem bir törenle sünnet ettirir. Kısa bir süre sonra da veziri İbrahim Paşa'nın oğlu sünnet olur. Törene Kanuni de davetlidir. Birara Kanuni, vezirine der ki:
-"Söyle bakalım İbrahim Paşa. Senin tören mi daha muhteşem, benimki mi?"-"Elbette benimki sultanım"
Kanuni şaşırır. Sebebini sorar. Vezir:-"Benim oğlanın düğününe koskoca cihan padişahı davetliydi ve geldi. Sizinkinde böyle bir davetli var mıydı?" der.
devam edecek...
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)
